Le grandezze direttamente proporzionali

• GRANDEZZE PROPORZIONALI NELLA VITA QUOTIDIANA

Vogliamo comprare delle mele che costano 1,5 euro al kilogrammo. E' chiaro che la spesa dipende dalla quantità di mele che compriamo perciò la quantità di mele è la variabile indipendente, la spesa totale è la variabile dipendente.
Possiamo riportare le variabili:

Se il numero dei kilogrammi raddoppia, anche la spesa raddoppia, se i kilogrammi triplicano anche la spesa triplica e così via.
Quando due grandezze si comportano in questo modo si dice che sono direttamente proporzionali.
La quantità di mele acquistate e la spesa sostenuta sono direttamente proporzionali.

RAPPRESENTAZIONI DI UN FENOMENO e I GRAFICI

RAPPRESENTAZIONE MEDIANTE UNA TABELLA:

da un rubinetto può uscire un flusso di acqua costante nel tempo, per esempio 2 litri di acqua al minuto. sotto di esso è posto un recipiente inizialmente vuoto. La quantità che si raccoglie dipende dall'intervallo di tempo trascorso. Quindi la quantità d'acqua è la variabile dipendente e il tempo trascorso è la variabile indipendente.

poichè il flusso dell'acqua non cambia, dopo 2 minuti ci sono 4 litri, dopo 3 minuti 6 e così via.

TABELLA 1
tempo	0	1	2	3	4	5	6
quantità	0	2	4	6	8	10	12

RAPPRESENTAZIONE MEDIANTE UNA FORMULA:

Ogni quantità di acqua si ottiene moltiplicando per 2 il tempo corrispondente. Se indichiamo con q la quantità d'acqua che c'è nel recipiente al tempo generico t, possiamo descrivere il fenomeno con la forma:  q= 2 x t

• essa permette di calcolare la quantità d'acqua presente nel recipiente in un istante generico t. La formula traduce nel linguaggio formale della matematica un fenomeno fisico che si svolge nel tempo, stabilendo un legame fra q misurato in litri e t misurato in minuti. 

RAPPRESENTAZIONE MEDIANTE UN GRAFICO:

Per rappresentare il fenomeno possiamo usare anche un grafico. Riportiamo sull'asse orizzontale il tempo (Variabile indipendente) e su quello verticale la quantità di acqua (variabile dipendente). Per ogni coppia di elementi che si corrispondono nella tabella.

                                                    Assi Cartesiani                   
                                

La Notazione Scientifica

In fisica abbiamo spesso a che fare con numeri molto grandi o molto piccoli.
Per esempio, la distanza Terra-Sole è circa 149 miliardi di metri (149 000 000 000 m),
il diametro dell'atomo di idrogeno è circa un decimiliardesimo di metri (0,000 000 000 1 m).

Sia i numeri grandi sia quelli piccoli sono scomodi da leggere e ancora più scomodi se abbiamo da fare dei calcoli. Perciò si preferisce scriverli utilizzando la notazione scientifica (o notazione esponenziale).


Come si scrive 0,000 000 000 1 m in N.S?

Il numero deve essere scritto nella forma  a x 10n quindi bisogna trovare il valore di q e di n.
Per trovare a, mettiamo la virgola dopo la prima cifra diversa da zero e scriviamo 1,0.
Così facendo abbiamo spostato la virgola di 10 posti a destra, cioè abbiamo moltiplicato per 10"10".
Per riottenere il numero di partenza dobbiamo moltiplicare per 10"-10".
Per riottenere il numero di partenza dobbiamo moltiplicare per 10"-10"; quindi l'esponente n è uguale a -10  quindi possiamo scrivere:
                                                 
                                                      0,000 000 000 1= 1,0 X 10"-10"

ERRORE ASSOLUTO, RELATIVO E PERCENTUALE

DEFINIZIONI:

• errore assoluto = differenza in modulo tra il valore teorico della misura effettuata e il valore effettivamente misurato. Tanto più piccolo è l’errore assoluto, tanto più precisa sarà la misurazione.
ESEMPIO : (quantità da misurare)= Xm + Ea
• errore relativo = rapporto tra errore assoluto e la media delle misurazioni.
ESEMPIO : Er = Ea : Xm
• errore percentuale = indicazione percentuale dell’errore relativo.
ESEMPIO : E% = Er x 100%

L'Errore Di Una Misura

Errore Di Misura
Per effettuare la misura di una grandezza, abbiamo bisogno di uno strumento di misura. È impossibile ottenere il valore esatto di una grandezza, perché ogni misura è soggetta a tre tipi di imprecisione:

La Sensibilità dello strumento di misura, cioè la grandezza più piccola che posso misurare.

L'Errore Casuale, causato da piccole e imprevedibili variazioni, che aumentano e diminuiscono di poco il risultato della misura.

L'Errore Sistematico è causato da un difetto dello strumento di misura o del metodo utilizzato, e si ripete identico ad ogni misura.


Valore Medio
Spesso, per ottenere una misura più precisa di una grandezza, la misura viene ripetuta più volte. Ripetendo la misura, probabilmente si otterranno valori diversi ogni volta a causa dell'errore casuale. In questo caso, come valore della grandezza si assume la media delle misure. 


Per calcolare il valore medio:
Media= Somma delle misure/ Numero delle misure.



L'Errore Assoluto
Quando si effettua una misura sola, la grandezza misurata viene espressa con un'incertezza pari alla sensibilità dello strumento, cioè la più piccola grandezza che lo strumento può misurare.

Come si misura l'errore assoluto:
Valore Assoluto= Valore Massimo - Volume Minimo : 2



Errore Relativo
Si possono avere misure con lo stesso errore assoluto ma precisione molto diversa.

Come si misura l'errore relativo:
Errore Relativo= Errore Assoluto/Valore Medio


Errore Percentuale
è pari all'errore relativo moltiplicato per 100, e si indica con il segno %%

Densità

La Densità è il rapporto fra la massa di un corpo e il suo volume.


Come calcolare la densità:
Densità= Massa/ Volume

Massa

La massa è la grandezza fisica dei corpi materiali, è una loro proprietà fisica che determina il comportamento dinamico quando viene esercitata una forza esterna sul corpo.


Per calcolare la Massa:
Massa= densità x volume

Volume

Il volume è la misura dello spazio occupato da un corpo.
L'unità adottata dal Sistema Internazionale è il metro cubo, simbolo m³.

Per calcolare il volume:
Volume=Massa / Densità

Sistema Internazionale

Il sistema internazionale di unità di misura abbreviato in SI è il più diffuso sistema di unità di misura.
Comprende tutte le misure fondamentali.
Ogni grandezza fisica ha la sua relativa unità di misura.

 Grandezza Fisica                     Unita SI

Intensità di Corrente Elettrica	I, i	ampere	A
Intensità Luminosa	Iv	candela	cd
Lunghezza	l	Metro	m
Massa	m	chilogrammo	kg
Quantità di sostanza	n	mole	mol
Temperatura	T	kelvin	K
Tempo	t	secondo	s